Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{15 r^{3}} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $15 r^{3}$ als $r^{2} \cdot (15 r)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus.

$\sqrt{15 (r^{2} r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Schritt 1.2

Stelle $15$ und $r^{2}$ um.

$\sqrt{r^{2} \cdot 15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{r^{2} \cdot (15 r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $3 r^{3}$ als $r^{2} \cdot (3 r)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $r^{2}$ aus.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 (r^{2} r)}$

Schritt 3.2

Stelle $3$ und $r^{2}$ um.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot 3 r}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot (3 r)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r \sqrt{15 r} \cdot (r \sqrt{3 r})$

Schritt 5

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $r$ .

$r \cdot r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Schritt 6

Multipliziere $r^{2} \sqrt{15 r} \sqrt{3 r}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r^{2} \sqrt{3 r (15 r)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$r^{2} \sqrt{45 r \cdot r}$

Schritt 6.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r)}$

Schritt 6.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} \sqrt{45 r^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 r^{2}}$

Schritt 7

Schreibe $45 r^{2}$ als ${(3 r)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$r^{2} \sqrt{9 (5) r^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$r^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 r^{2}}$

Schritt 7.3

Bewege $5$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} r^{2} \cdot 5}$

Schritt 7.4

Schreibe $3^{2} r^{2}$ als ${(3 r)}^{2}$ um.

$r^{2} \sqrt{{(3 r)}^{2} \cdot 5}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r^{2} (3 r \sqrt{5})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt{5} r^{2} r$

Schritt 10

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $r$ .

$3 \sqrt{5} (r \cdot r^{2})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$3 \sqrt{5} (r^{1} r^{2})$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt{5} r^{1 + 2}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 \sqrt{5} r^{3}$